Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr153=?·93+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(153, 93).

a = 153b = 93
gcd(153, 93) =
2.Fácil
aqbr320=?·152+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(320, 152).

a = 320b = 152
gcd(320, 152) =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 5 (mod 6) y x ≡ 2 (mod 7).

x ≡ 5 (mod 6)x ≡ 2 (mod 7)
x =
4.Media

Halla el inverso de 33 módulo 43: el número x con 0 < x < 43 y 33·x ≡ 1 (mod 43).

a = 33n = 43
33−1 mod 43 =
5.Difícil
85c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (533, 19)d

Cifra el mensaje m = 85 con la clave pública RSA (n, e) = (533, 19). Halla el texto cifrado c.

n = 533e = 19m = 85
c =
6.Difícil

Resuelve 14x ≡ 2 (mod 58). Da la menor solución positiva x.

14x ≡ 2 (mod 58)
x =

Soluciones

  1. 1. gcd(153, 93) = 3
  2. 2. gcd(320, 152) = 8
  3. 3. x = 23
  4. 4. 33−1 mod 43 = 30
  5. 5. c = 396
  6. 6. x = 25

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