Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr396=?·300+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(396, 300). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 396b = 300
lcm(396, 300) =
2.Fácil
aqbr301=?·77+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(301, 77).

a = 301b = 77
gcd(301, 77) =
3.Media

Halla el inverso de 21 módulo 25: el número x con 0 < x < 25 y 21·x ≡ 1 (mod 25).

a = 21n = 25
21−1 mod 25 =
4.Media

Halla el inverso de 10 módulo 13: el número x con 0 < x < 13 y 10·x ≡ 1 (mod 13).

a = 10n = 13
10−1 mod 13 =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 24181 mod 59.

a = 24k = 181n = 59
24181 mod 59 =
6.Difícil
14c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (319, 17)d

Cifra el mensaje m = 14 con la clave pública RSA (n, e) = (319, 17). Halla el texto cifrado c.

n = 319e = 17m = 14
c =

Soluciones

  1. 1. lcm(396, 300) = 9900
  2. 2. gcd(301, 77) = 7
  3. 3. 21−1 mod 25 = 6
  4. 4. 10−1 mod 13 = 4
  5. 5. 24181 mod 59 = 47
  6. 6. c = 185

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