Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr828=?·198+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(828, 198). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 828b = 198
lcm(828, 198) =
2.Fácil
012345678910mod 11

Halla 591 mod 11, el resto r con 0 ≤ r < 11.

a = 591n = 11
591 mod 11 =
3.Media

Resuelve 21x ≡ 36 (mod 47). Da la solución x con 0 < x < 47.

21x ≡ 36 (mod 47)
x =
4.Media

Halla el inverso de 6 módulo 11: el número x con 0 < x < 11 y 6·x ≡ 1 (mod 11).

a = 6n = 11
6−1 mod 11 =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 86106 mod 95.

a = 86k = 106n = 95
86106 mod 95 =
6.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 12x ≡ 6 (mod 14) en {0, 1, …, 13}?

12x ≡ 6 (mod 14)
N =

Soluciones

  1. 1. lcm(828, 198) = 9108
  2. 2. 591 mod 11 = 8
  3. 3. x = 42
  4. 4. 6−1 mod 11 = 2
  5. 5. 86106 mod 95 = 61
  6. 6. N = 2

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