Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr175=?·91+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(175, 91).

a = 175b = 91
gcd(175, 91) =
2.Fácil
0123mod 4

Halla (−131) mod 4, el resto r con 0 ≤ r < 4.

a = −131n = 4
(−131) mod 4 =
3.Media

Resuelve 4x ≡ 63 (mod 67). Da la solución x con 0 < x < 67.

4x ≡ 63 (mod 67)
x =
4.Media

Halla el inverso de 16 módulo 59: el número x con 0 < x < 59 y 16·x ≡ 1 (mod 59).

a = 16n = 59
16−1 mod 59 =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 38142 mod 89.

a = 38k = 142n = 89
38142 mod 89 =
6.Difícil

29 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 1571769 mod 29.

p = 29k = 71769
1571769 mod 29 =

Soluciones

  1. 1. gcd(175, 91) = 7
  2. 2. (−131) mod 4 = 1
  3. 3. x = 66
  4. 4. 16−1 mod 59 = 48
  5. 5. 38142 mod 89 = 84
  6. 6. 1571769 mod 29 = 10

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