Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr150=?·69+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(150, 69).

a = 150b = 69
gcd(150, 69) =
2.Fácil
aqbr714=?·154+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(714, 154). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 714b = 154
lcm(714, 154) =
3.Media

Halla el inverso de 23 módulo 29: el número x con 0 < x < 29 y 23·x ≡ 1 (mod 29).

a = 23n = 29
23−1 mod 29 =
4.Media

Halla el inverso de 36 módulo 47: el número x con 0 < x < 47 y 36·x ≡ 1 (mod 47).

a = 36n = 47
36−1 mod 47 =
5.Difícil

67 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 1318264 mod 67.

p = 67k = 18264
1318264 mod 67 =
6.Difícil
764c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (943, 7)d

Cifra el mensaje m = 764 con la clave pública RSA (n, e) = (943, 7). Halla el texto cifrado c.

n = 943e = 7m = 764
c =

Soluciones

  1. 1. gcd(150, 69) = 3
  2. 2. lcm(714, 154) = 7854
  3. 3. 23−1 mod 29 = 24
  4. 4. 36−1 mod 47 = 17
  5. 5. 1318264 mod 67 = 15
  6. 6. c = 868

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