Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr696=?·420+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(696, 420).

a = 696b = 420
gcd(696, 420) =
2.Fácil
aqbr162=?·117+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(162, 117).

a = 162b = 117
gcd(162, 117) =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(275), el número de enteros de 1 a 275 que son coprimos con 275.

n = 275 = 52·11
φ(275) =
4.Media

Halla el inverso de 50 módulo 83: el número x con 0 < x < 83 y 50·x ≡ 1 (mod 83).

a = 50n = 83
50−1 mod 83 =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 9182 mod 94.

a = 91k = 82n = 94
9182 mod 94 =
6.Difícil

67 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 298636 mod 67.

p = 67k = 8636
298636 mod 67 =

Soluciones

  1. 1. gcd(696, 420) = 12
  2. 2. gcd(162, 117) = 9
  3. 3. φ(275) = 200
  4. 4. 50−1 mod 83 = 5
  5. 5. 9182 mod 94 = 83
  6. 6. 298636 mod 67 = 37

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