Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr1176=?·861+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(1176, 861).

a = 1176b = 861
gcd(1176, 861) =
2.Fácil
0123mod 4

Halla 113 mod 4, el resto r con 0 ≤ r < 4.

a = 113n = 4
113 mod 4 =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 9 (mod 10) y x ≡ 7 (mod 13).

x ≡ 9 (mod 10)x ≡ 7 (mod 13)
x =
4.Media

Halla el inverso de 19 módulo 37: el número x con 0 < x < 37 y 19·x ≡ 1 (mod 37).

a = 19n = 37
19−1 mod 37 =
5.Difícil
mc = me​ mod n666m = cd​ mod n?(n, e) = (779, 17)d

Una clave RSA usa p = 19, q = 41 y e = 17. Descifra el texto cifrado c = 666: halla el mensaje m.

p = 19q = 41e = 17c = 666
m =
6.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 47103 mod 82.

a = 47k = 103n = 82
47103 mod 82 =

Soluciones

  1. 1. gcd(1176, 861) = 21
  2. 2. 113 mod 4 = 1
  3. 3. x = 59
  4. 4. 19−1 mod 37 = 2
  5. 5. m = 590
  6. 6. 47103 mod 82 = 71

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