Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla 514² mod 8 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 8
514² mod 8 =
2.Fácil
aqbr867=?·238+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(867, 238). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 867b = 238
lcm(867, 238) =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 5 (mod 10) y x ≡ 0 (mod 11).

x ≡ 5 (mod 10)x ≡ 0 (mod 11)
x =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(1029), el número de enteros de 1 a 1029 que son coprimos con 1029.

n = 1029 = 3·73
φ(1029) =
5.Difícil
39c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (77, 23)d

Cifra el mensaje m = 39 con la clave pública RSA (n, e) = (77, 23). Halla el texto cifrado c.

n = 77e = 23m = 39
c =
6.Difícil

17 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 2838444 mod 17.

p = 17k = 38444
2838444 mod 17 =

Soluciones

  1. 1. 514² mod 8 = 4
  2. 2. lcm(867, 238) = 12138
  3. 3. x = 55
  4. 4. φ(1029) = 588
  5. 5. c = 51
  6. 6. 2838444 mod 17 = 13

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.