Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr150=?·81+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(150, 81).

a = 150b = 81
gcd(150, 81) =
2.Fácil
aqbr46=?·31+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(46, 31).

a = 46b = 31
gcd(46, 31) =
3.Media

Resuelve 55x ≡ 76 (mod 97). Da la solución x con 0 < x < 97.

55x ≡ 76 (mod 97)
x =
4.Media

Resuelve 70x ≡ 5 (mod 83). Da la solución x con 0 < x < 83.

70x ≡ 5 (mod 83)
x =
5.Difícil
10c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (391, 7)d

Cifra el mensaje m = 10 con la clave pública RSA (n, e) = (391, 7). Halla el texto cifrado c.

n = 391e = 7m = 10
c =
6.Difícil

79 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 940687 mod 79.

p = 79k = 40687
940687 mod 79 =

Soluciones

  1. 1. gcd(150, 81) = 3
  2. 2. gcd(46, 31) = 1
  3. 3. x = 49
  4. 4. x = 6
  5. 5. c = 175
  6. 6. 940687 mod 79 = 32

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