Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr111=?·96+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(111, 96).

a = 111b = 96
gcd(111, 96) =
2.Fácil

Halla (397·906) mod 12 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 12
(397·906) mod 12 =
3.Media

Halla el inverso de 34 módulo 67: el número x con 0 < x < 67 y 34·x ≡ 1 (mod 67).

a = 34n = 67
34−1 mod 67 =
4.Media

Resuelve 8x ≡ 9 (mod 13). Da la solución x con 0 < x < 13.

8x ≡ 9 (mod 13)
x =
5.Difícil

41 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 395532 mod 41.

p = 41k = 95532
395532 mod 41 =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (697, 23)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 17 y q = 41 y el exponente público e = 23. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 41e = 23
d =

Soluciones

  1. 1. gcd(111, 96) = 3
  2. 2. (397·906) mod 12 = 6
  3. 3. 34−1 mod 67 = 2
  4. 4. x = 6
  5. 5. 395532 mod 41 = 40
  6. 6. d = 167

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