Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr118=?·46+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(118, 46).

a = 118b = 46
gcd(118, 46) =
2.Fácil

Halla (591·366) mod 7 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 7
(591·366) mod 7 =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 2 (mod 3) y x ≡ 1 (mod 5).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 1 (mod 5)
x =
4.Media

Resuelve 13x ≡ 95 (mod 97). Da la solución x con 0 < x < 97.

13x ≡ 95 (mod 97)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1189, 17)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 29 y q = 41 y el exponente público e = 17. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 41e = 17
d =
6.Difícil
mc = me​ mod n46m = cd​ mod n?(n, e) = (493, 19)d

Una clave RSA usa p = 17, q = 29 y e = 19. Descifra el texto cifrado c = 46: halla el mensaje m.

p = 17q = 29e = 19c = 46
m =

Soluciones

  1. 1. gcd(118, 46) = 2
  2. 2. (591·366) mod 7 = 6
  3. 3. x = 11
  4. 4. x = 67
  5. 5. d = 593
  6. 6. m = 244

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