Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr315=?·198+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(315, 198). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 315b = 198
lcm(315, 198) =
2.Fácil

Halla (728·723 + 213) mod 7 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 7
(728·723 + 213) mod 7 =
3.Media

Halla el inverso de 12 módulo 19: el número x con 0 < x < 19 y 12·x ≡ 1 (mod 19).

a = 12n = 19
12−1 mod 19 =
4.Media

Halla el inverso de 16 módulo 45: el número x con 0 < x < 45 y 16·x ≡ 1 (mod 45).

a = 16n = 45
16−1 mod 45 =
5.Difícil

31 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 1026842 mod 31.

p = 31k = 26842
1026842 mod 31 =
6.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 65x ≡ 30 (mod 75) en {0, 1, …, 74}?

65x ≡ 30 (mod 75)
N =

Soluciones

  1. 1. lcm(315, 198) = 6930
  2. 2. (728·723 + 213) mod 7 = 3
  3. 3. 12−1 mod 19 = 8
  4. 4. 16−1 mod 45 = 31
  5. 5. 1026842 mod 31 = 20
  6. 6. N = 5

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