Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr51=?·8+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(51, 8).

a = 51b = 8
gcd(51, 8) =
2.Fácil
aqbr574=?·210+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(574, 210).

a = 574b = 210
gcd(574, 210) =
3.Media

Resuelve 25x ≡ 9 (mod 38). Da la solución x con 0 < x < 38.

25x ≡ 9 (mod 38)
x =
4.Media

Halla el inverso de 11 módulo 53: el número x con 0 < x < 53 y 11·x ≡ 1 (mod 53).

a = 11n = 53
11−1 mod 53 =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (215, 19)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 5 y q = 43 y el exponente público e = 19. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 43e = 19
d =
6.Difícil
mc = me​ mod n38m = cd​ mod n?(n, e) = (1333, 19)d

Una clave RSA usa p = 31, q = 43 y e = 19. Descifra el texto cifrado c = 38: halla el mensaje m.

p = 31q = 43e = 19c = 38
m =

Soluciones

  1. 1. gcd(51, 8) = 1
  2. 2. gcd(574, 210) = 14
  3. 3. x = 11
  4. 4. 11−1 mod 53 = 29
  5. 5. d = 115
  6. 6. m = 1099

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.