Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla (90·727) mod 13 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 13
(90·727) mod 13 =
2.Fácil
aqbr354=?·180+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(354, 180).

a = 354b = 180
gcd(354, 180) =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 5 (mod 7) y x ≡ 2 (mod 13).

x ≡ 5 (mod 7)x ≡ 2 (mod 13)
x =
4.Media

Halla el inverso de 29 módulo 95: el número x con 0 < x < 95 y 29·x ≡ 1 (mod 95).

a = 29n = 95
29−1 mod 95 =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (667, 23)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 23 y q = 29 y el exponente público e = 23. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 23q = 29e = 23
d =
6.Difícil

41 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 3094714 mod 41.

p = 41k = 94714
3094714 mod 41 =

Soluciones

  1. 1. (90·727) mod 13 = 1
  2. 2. gcd(354, 180) = 6
  3. 3. x = 54
  4. 4. 29−1 mod 95 = 59
  5. 5. d = 375
  6. 6. 3094714 mod 41 = 5

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