Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr533=?·78+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(533, 78). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 533b = 78
lcm(533, 78) =
2.Fácil
01234mod 5

Halla (−62) mod 5, el resto r con 0 ≤ r < 5.

a = −62n = 5
(−62) mod 5 =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(20), el número de enteros de 1 a 20 que son coprimos con 20.

n = 20 = 22·5
φ(20) =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 3 (mod 7) y x ≡ 8 (mod 13).

x ≡ 3 (mod 7)x ≡ 8 (mod 13)
x =
5.Difícil

Resuelve 15x ≡ 10 (mod 25). Da la menor solución positiva x.

15x ≡ 10 (mod 25)
x =
6.Difícil

29 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 239586 mod 29.

p = 29k = 9586
239586 mod 29 =

Soluciones

  1. 1. lcm(533, 78) = 3198
  2. 2. (−62) mod 5 = 3
  3. 3. φ(20) = 8
  4. 4. x = 73
  5. 5. x = 4
  6. 6. 239586 mod 29 = 16

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