Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr294=?·161+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(294, 161).

a = 294b = 161
gcd(294, 161) =
2.Fácil
aqbr224=?·172+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(224, 172).

a = 224b = 172
gcd(224, 172) =
3.Media

Halla el inverso de 8 módulo 19: el número x con 0 < x < 19 y 8·x ≡ 1 (mod 19).

a = 8n = 19
8−1 mod 19 =
4.Media

Halla el inverso de 32 módulo 73: el número x con 0 < x < 73 y 32·x ≡ 1 (mod 73).

a = 32n = 73
32−1 mod 73 =
5.Difícil
76c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (119, 23)d

Cifra el mensaje m = 76 con la clave pública RSA (n, e) = (119, 23). Halla el texto cifrado c.

n = 119e = 23m = 76
c =
6.Difícil

59 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 235417 mod 59.

p = 59k = 35417
235417 mod 59 =

Soluciones

  1. 1. gcd(294, 161) = 7
  2. 2. gcd(224, 172) = 4
  3. 3. 8−1 mod 19 = 12
  4. 4. 32−1 mod 73 = 16
  5. 5. c = 83
  6. 6. 235417 mod 59 = 39

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