Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr826=?·280+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(826, 280).

a = 826b = 280
gcd(826, 280) =
2.Fácil
aqbr812=?·322+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(812, 322).

a = 812b = 322
gcd(812, 322) =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(121), el número de enteros de 1 a 121 que son coprimos con 121.

n = 121 = 112
φ(121) =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 1 (mod 7) y x ≡ 5 (mod 13).

x ≡ 1 (mod 7)x ≡ 5 (mod 13)
x =
5.Difícil
116c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (779, 17)d

Cifra el mensaje m = 116 con la clave pública RSA (n, e) = (779, 17). Halla el texto cifrado c.

n = 779e = 17m = 116
c =
6.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 6115 mod 37.

a = 6k = 115n = 37
6115 mod 37 =

Soluciones

  1. 1. gcd(826, 280) = 14
  2. 2. gcd(812, 322) = 14
  3. 3. φ(121) = 110
  4. 4. x = 57
  5. 5. c = 257
  6. 6. 6115 mod 37 = 31

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