Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr333=?·306+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(333, 306).

a = 333b = 306
gcd(333, 306) =
2.Fácil
aqbr649=?·506+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(649, 506).

a = 649b = 506
gcd(649, 506) =
3.Media

Halla el inverso de 14 módulo 37: el número x con 0 < x < 37 y 14·x ≡ 1 (mod 37).

a = 14n = 37
14−1 mod 37 =
4.Media

Resuelve 4x ≡ 21 (mod 23). Da la solución x con 0 < x < 23.

4x ≡ 21 (mod 23)
x =
5.Difícil
210c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (629, 19)d

Cifra el mensaje m = 210 con la clave pública RSA (n, e) = (629, 19). Halla el texto cifrado c.

n = 629e = 19m = 210
c =
6.Difícil
554c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1073, 11)d

Cifra el mensaje m = 554 con la clave pública RSA (n, e) = (1073, 11). Halla el texto cifrado c.

n = 1073e = 11m = 554
c =

Soluciones

  1. 1. gcd(333, 306) = 9
  2. 2. gcd(649, 506) = 11
  3. 3. 14−1 mod 37 = 8
  4. 4. x = 11
  5. 5. c = 284
  6. 6. c = 73

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