Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr299=?·221+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(299, 221).

a = 299b = 221
gcd(299, 221) =
2.Fácil

Halla (467·866 + 232) mod 7 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 7
(467·866 + 232) mod 7 =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 5 (mod 9) y x ≡ 8 (mod 10).

x ≡ 5 (mod 9)x ≡ 8 (mod 10)
x =
4.Media

Resuelve 44x ≡ 9 (mod 47). Da la solución x con 0 < x < 47.

44x ≡ 9 (mod 47)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod n37m = cd​ mod n?(n, e) = (799, 3)d

Una clave RSA usa p = 17, q = 47 y e = 3. Descifra el texto cifrado c = 37: halla el mensaje m.

p = 17q = 47e = 3c = 37
m =
6.Difícil
144c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (259, 13)d

Cifra el mensaje m = 144 con la clave pública RSA (n, e) = (259, 13). Halla el texto cifrado c.

n = 259e = 13m = 144
c =

Soluciones

  1. 1. gcd(299, 221) = 13
  2. 2. (467·866 + 232) mod 7 = 5
  3. 3. x = 68
  4. 4. x = 44
  5. 5. m = 262
  6. 6. c = 256

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