Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla 992² mod 13 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 13
992² mod 13 =
2.Fácil

Halla (95·965 + 271) mod 8 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 8
(95·965 + 271) mod 8 =
3.Media

Resuelve 23x ≡ 22 (mod 52). Da la solución x con 0 < x < 52.

23x ≡ 22 (mod 52)
x =
4.Media

Halla el inverso de 70 módulo 73: el número x con 0 < x < 73 y 70·x ≡ 1 (mod 73).

a = 70n = 73
70−1 mod 73 =
5.Difícil

71 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 676095 mod 71.

p = 71k = 76095
676095 mod 71 =
6.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 18x ≡ 9 (mod 27) en {0, 1, …, 26}?

18x ≡ 9 (mod 27)
N =

Soluciones

  1. 1. 992² mod 13 = 3
  2. 2. (95·965 + 271) mod 8 = 2
  3. 3. x = 10
  4. 4. 70−1 mod 73 = 24
  5. 5. 676095 mod 71 = 37
  6. 6. N = 9

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