Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla 148² mod 12 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 12
148² mod 12 =
2.Fácil
aqbr472=?·424+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(472, 424).

a = 472b = 424
gcd(472, 424) =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 3 (mod 6) y x ≡ 6 (mod 11).

x ≡ 3 (mod 6)x ≡ 6 (mod 11)
x =
4.Media

Halla el inverso de 14 módulo 19: el número x con 0 < x < 19 y 14·x ≡ 1 (mod 19).

a = 14n = 19
14−1 mod 19 =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (451, 7)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 11 y q = 41 y el exponente público e = 7. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 41e = 7
d =
6.Difícil
660c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (851, 5)d

Cifra el mensaje m = 660 con la clave pública RSA (n, e) = (851, 5). Halla el texto cifrado c.

n = 851e = 5m = 660
c =

Soluciones

  1. 1. 148² mod 12 = 4
  2. 2. gcd(472, 424) = 8
  3. 3. x = 39
  4. 4. 14−1 mod 19 = 15
  5. 5. d = 343
  6. 6. c = 512

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