Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr224=?·161+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(224, 161).

a = 224b = 161
gcd(224, 161) =
2.Fácil
aqbr986=?·935+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(986, 935). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 986b = 935
lcm(986, 935) =
3.Media

Halla el inverso de 10 módulo 17: el número x con 0 < x < 17 y 10·x ≡ 1 (mod 17).

a = 10n = 17
10−1 mod 17 =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 2 (mod 6) y x ≡ 4 (mod 13).

x ≡ 2 (mod 6)x ≡ 4 (mod 13)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (713, 23)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 23 y q = 31 y el exponente público e = 23. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 23q = 31e = 23
d =
6.Difícil

Resuelve 49x ≡ 56 (mod 63). Da la menor solución positiva x.

49x ≡ 56 (mod 63)
x =

Soluciones

  1. 1. gcd(224, 161) = 7
  2. 2. lcm(986, 935) = 54230
  3. 3. 10−1 mod 17 = 12
  4. 4. x = 56
  5. 5. d = 287
  6. 6. x = 5

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