Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla 478² mod 11 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 11
478² mod 11 =
2.Fácil
0123456mod 7

Halla (−99) mod 7, el resto r con 0 ≤ r < 7.

a = −99n = 7
(−99) mod 7 =
3.Media

Resuelve 51x ≡ 50 (mod 79). Da la solución x con 0 < x < 79.

51x ≡ 50 (mod 79)
x =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 8 (mod 9) y x ≡ 2 (mod 11).

x ≡ 8 (mod 9)x ≡ 2 (mod 11)
x =
5.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 38x ≡ 14 (mod 44) en {0, 1, …, 43}?

38x ≡ 14 (mod 44)
N =
6.Difícil
159c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (329, 13)d

Cifra el mensaje m = 159 con la clave pública RSA (n, e) = (329, 13). Halla el texto cifrado c.

n = 329e = 13m = 159
c =

Soluciones

  1. 1. 478² mod 11 = 3
  2. 2. (−99) mod 7 = 6
  3. 3. x = 49
  4. 4. x = 35
  5. 5. N = 2
  6. 6. c = 96

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