Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr705=?·285+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(705, 285).

a = 705b = 285
gcd(705, 285) =
2.Fácil
0123mod 4

Halla 570 mod 4, el resto r con 0 ≤ r < 4.

a = 570n = 4
570 mod 4 =
3.Media

Resuelve 33x ≡ 68 (mod 85). Da la solución x con 0 < x < 85.

33x ≡ 68 (mod 85)
x =
4.Media

Halla el inverso de 8 módulo 23: el número x con 0 < x < 23 y 8·x ≡ 1 (mod 23).

a = 8n = 23
8−1 mod 23 =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (323, 13)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 17 y q = 19 y el exponente público e = 13. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 19e = 13
d =
6.Difícil
mc = me​ mod n19m = cd​ mod n?(n, e) = (145, 3)d

Una clave RSA usa p = 5, q = 29 y e = 3. Descifra el texto cifrado c = 19: halla el mensaje m.

p = 5q = 29e = 3c = 19
m =

Soluciones

  1. 1. gcd(705, 285) = 15
  2. 2. 570 mod 4 = 2
  3. 3. x = 51
  4. 4. 8−1 mod 23 = 3
  5. 5. d = 133
  6. 6. m = 124

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