Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr663=?·481+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(663, 481).

a = 663b = 481
gcd(663, 481) =
2.Fácil

Halla (970·945 + 491) mod 12 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 12
(970·945 + 491) mod 12 =
3.Media

Resuelve 40x ≡ 22 (mod 59). Da la solución x con 0 < x < 59.

40x ≡ 22 (mod 59)
x =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(1573), el número de enteros de 1 a 1573 que son coprimos con 1573.

n = 1573 = 112·13
φ(1573) =
5.Difícil
mc = me​ mod n357m = cd​ mod n?(n, e) = (779, 17)d

Una clave RSA usa p = 19, q = 41 y e = 17. Descifra el texto cifrado c = 357: halla el mensaje m.

p = 19q = 41e = 17c = 357
m =
6.Difícil
mc = me​ mod n179m = cd​ mod n?(n, e) = (1073, 17)d

Una clave RSA usa p = 29, q = 37 y e = 17. Descifra el texto cifrado c = 179: halla el mensaje m.

p = 29q = 37e = 17c = 179
m =

Soluciones

  1. 1. gcd(663, 481) = 13
  2. 2. (970·945 + 491) mod 12 = 5
  3. 3. x = 33
  4. 4. φ(1573) = 1320
  5. 5. m = 546
  6. 6. m = 660

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