Hoja de ejercicios de Métodos numéricos con soluciones

Hoja de ejercicios de Métodos numéricos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 3

Aplica Newton–Raphson a f(x) = x² − 7 con el valor inicial x₀ = 3. Halla x2.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 3
x2 =
2.Fácil
xya = 0b = 1

Usa el método de bisección en f(x) = e−x − x con el intervalo inicial [0, 1]. Halla el punto medio c3 del paso 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Media
xy00,511,52

Aproxima ∫02 √x·e−x dx con la regla de Simpson usando n = 4 franjas. Da S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.Media

Se usa la regla del trapecio para ∫01 x³ dx. El error es como máximo (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| en [0, 1]. Halla el menor número de franjas n que garantiza un error inferior a 0,0005.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
5.Difícil
00,20,40,60,980,991ty(0, 1)

Usa el método de Euler con h = 0,2 para y′ = cos t − y, y(0) = 1 para estimar y3 ≈ y(0,6).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,2
y3 =
6.Difícil
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Da un paso del método clásico de Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 para y′ = e−ty, y(0) = 1. Halla y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y1 =

Soluciones

  1. 1. x2 = 2,646
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. S = 0,6226
  4. 4. n = 32
  5. 5. y3 = 0,981
  6. 6. y1 = 1,179

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