Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 48 cm × 48 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 60 cm × 60 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.

Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 250 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla la superficie mínima posible A.

Una parcela rectangular de 800 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 20 € por metro; los otros tres lados cuestan 12 € por metro. Halla la longitud x del lado de la calle que minimiza el coste.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 150 − 1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 500 + 85q euros. Halla el beneficio semanal máximo P.

Un teatro vende 1375 entradas por función a 25 € cada una. Un estudio de mercado indica que cada aumento de 1 € en el precio de la entrada supone 25 entradas vendidas menos (y cada bajada de 1 €, 25 más). Halla el precio de la entrada p que maximiza los ingresos.