Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 20 cm × 32 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.

Un agricultor tiene 120 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla la longitud y del lado paralelo al río para obtener el área máxima.

Una parcela rectangular de 200 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 25 € por metro; los otros tres lados cuestan 5 € por metro. Halla el coste total mínimo C.

Una parcela rectangular de 800 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 25 € por metro; los otros tres lados cuestan 12 € por metro. Halla la longitud x del lado de la calle que minimiza el coste.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 140 − 2q euros por unidad, y el coste es C(q) = 300 + 75q euros. Halla el beneficio semanal máximo P.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 65 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 5600 + 12q + 0,05q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.