Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 14 cm × 30 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.

Un agricultor tiene 240 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.

Una parcela rectangular de 1200 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 15 € por metro; los otros tres lados cuestan 8 € por metro. Halla el coste total mínimo C.

Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 250 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla la altura h de la lata que usa menos material.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 40 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 800 + 12q + 0,05q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.

Un teatro vende 1450 entradas por función a 15 € cada una. Un estudio de mercado indica que cada aumento de 1 € en el precio de la entrada supone 50 entradas vendidas menos (y cada bajada de 1 €, 50 más). Halla los ingresos máximos R por función.