Un cercado rectangular se valla con 48 m de valla y se divide en dos partes con una valla adicional paralela a los lados de longitud x (en total, tres vallas de longitud x y dos de longitud y). Halla el área total máxima A que se puede cercar.
Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 18 cm × 48 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.
Una parcela rectangular de 800 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 15 € por metro; los otros tres lados cuestan 8 € por metro. Halla el coste total mínimo C.
Una parcela rectangular de 300 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 20 € por metro; los otros tres lados cuestan 8 € por metro. Halla la longitud x del lado de la calle que minimiza el coste.
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 190 − 0,2q euros por unidad, y el coste es C(q) = 4200 + 115q euros. Halla el precio p que maximiza el beneficio.
Un teatro vende 190 entradas por función a 10 € cada una. Un estudio de mercado indica que cada aumento de 1 € en el precio de la entrada supone 10 entradas vendidas menos (y cada bajada de 1 €, 10 más). Halla los ingresos máximos R por función.
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