Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Un agricultor tiene 80 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 36 cm × 36 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 108000 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla el lado de la base x.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 108000 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la altura h.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 20 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 100 + 6q + 0,1q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 150 − 2q euros por unidad, y el coste es C(q) = 800 + 25q euros. Halla el precio p que maximiza el beneficio.