Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 36 cm × 36 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.

Un cercado rectangular se valla con 360 m de valla y se divide en dos partes con una valla adicional paralela a los lados de longitud x (en total, tres vallas de longitud x y dos de longitud y). Halla el área total máxima A que se puede cercar.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 13500 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la superficie mínima S.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 62500 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la superficie mínima S.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 110 − 0,5q euros por unidad, y el coste es C(q) = 1500 + 40q euros. Halla la producción semanal q que maximiza el beneficio.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 80 − 0,2q euros por unidad, y el coste es C(q) = 1900 + 25q euros. Halla el beneficio semanal máximo P.