Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Un agricultor tiene 320 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 10 cm × 16 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 62500 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la altura h.

Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 500 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla el radio r que usa menos material.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 45 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 200 + 36q + 0,02q² euros. Halla el beneficio máximo P.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 30 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 2200 + 6q + 0,02q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.