Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 15 cm × 24 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.

Un agricultor tiene 240 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.

Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 500 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla el radio r que usa menos material.

Una parcela rectangular de 800 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 40 € por metro; los otros tres lados cuestan 8 € por metro. Halla el coste total mínimo C.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 45 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 1000 + 8q + 0,1q² euros. Halla el beneficio máximo P.

Un teatro vende 950 entradas por función a 12 € cada una. Un estudio de mercado indica que cada aumento de 1 € en el precio de la entrada supone 25 entradas vendidas menos (y cada bajada de 1 €, 25 más). Halla el precio de la entrada p que maximiza los ingresos.