Un cercado rectangular se valla con 96 m de valla y se divide en dos partes con una valla adicional paralela a los lados de longitud x (en total, tres vallas de longitud x y dos de longitud y). Halla el área total máxima A que se puede cercar.
Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 24 cm × 24 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.
Una parcela rectangular de 600 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 40 € por metro; los otros tres lados cuestan 5 € por metro. Halla la longitud x del lado de la calle que minimiza el coste.
Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 32000 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la superficie mínima S.
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 100 − 0,5q euros por unidad, y el coste es C(q) = 600 + 25q euros. Halla el precio p que maximiza el beneficio.
Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 20 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 600 + 4q + 0,02q² euros. Halla el beneficio máximo P.
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