Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Un agricultor tiene 160 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.

Un cercado rectangular se valla con 72 m de valla y se divide en dos partes con una valla adicional paralela a los lados de longitud x (en total, tres vallas de longitud x y dos de longitud y). Halla la longitud x que da el área total máxima.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 32000 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla el lado de la base x.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 500 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla el lado de la base x.

Un teatro vende 880 entradas por función a 15 € cada una. Un estudio de mercado indica que cada aumento de 1 € en el precio de la entrada supone 20 entradas vendidas menos (y cada bajada de 1 €, 20 más). Halla el precio de la entrada p que maximiza los ingresos.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 80 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 1000 + 22q + 0,25q² euros. Halla el beneficio máximo P.