1.Fácil
Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 36 cm × 36 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.
36 cm × 36 cm
V = cm³
Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones
2.Fácil
Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 24 cm × 24 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.
24 cm × 24 cm
V = cm³
3.Media
Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 4000 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla el lado de la base x.
V = 4000 cm³
x = cm
4.Media
Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 62500 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla el lado de la base x.
V = 62500 cm³
x = cm
5.Difícil
Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 40 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 3200 + 4q + 0,05q² euros. Halla el beneficio máximo P.
p = €40C = 3200 + 4q + 0,05q²
P = €
6.Difícil
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 160 − 1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 200 + 120q euros. Halla la producción semanal q que maximiza el beneficio.
p = 160 − 1qC = 200 + 120q
q = unidades
Soluciones
- 1. V = 3456 cm³
- 2. V = 1024 cm³
- 3. x = 20 cm
- 4. x = 50 cm
- 5. P = 3280 €
- 6. q = 20 unidades
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