Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 30 cm × 30 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 18 cm × 18 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.

Una parcela rectangular de 600 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 15 € por metro; los otros tres lados cuestan 10 € por metro. Halla el coste total mínimo C.

Una parcela rectangular de 600 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 25 € por metro; los otros tres lados cuestan 8 € por metro. Halla el coste total mínimo C.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 70 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 700 + 46q + 0,1q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.

Un teatro vende 2000 entradas por función a 12 € cada una. Un estudio de mercado indica que cada aumento de 1 € en el precio de la entrada supone 50 entradas vendidas menos (y cada bajada de 1 €, 50 más). Halla el precio de la entrada p que maximiza los ingresos.