Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 12 cm × 12 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.

Un agricultor tiene 40 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 32000 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla el lado de la base x.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 500 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la superficie mínima S.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 60 − 1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 100 + 30q euros. Halla el precio p que maximiza el beneficio.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 70 − 0,2q euros por unidad, y el coste es C(q) = 1300 + 20q euros. Halla la producción semanal q que maximiza el beneficio.