Un cercado rectangular se valla con 240 m de valla y se divide en dos partes con una valla adicional paralela a los lados de longitud x (en total, tres vallas de longitud x y dos de longitud y). Halla la longitud x que da el área total máxima.
Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 12 cm × 12 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.
Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 32000 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla el lado de la base x.
Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 500 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla el radio r que usa menos material.
Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 25 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 300 + 6q + 0,1q² euros. Halla el beneficio máximo P.
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 120 − 0,2q euros por unidad, y el coste es C(q) = 2700 + 60q euros. Halla el beneficio semanal máximo P.
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