Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 15 cm × 24 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.
Un agricultor tiene 40 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.
Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 4000 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla el lado de la base x.
Una parcela rectangular de 600 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 30 € por metro; los otros tres lados cuestan 10 € por metro. Halla la longitud x del lado de la calle que minimiza el coste.
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 100 − 0,5q euros por unidad, y el coste es C(q) = 700 + 40q euros. Halla la producción semanal q que maximiza el beneficio.
Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 55 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 1300 + 4q + 0,25q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.
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