Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 30 cm × 30 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 21 cm × 45 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 13500 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la altura h.

Una parcela rectangular de 300 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 25 € por metro; los otros tres lados cuestan 12 € por metro. Halla el coste total mínimo C.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 65 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 17100 + 28q + 0,01q² euros. Halla el beneficio máximo P.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 60 − 1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 100 + 30q euros. Halla el beneficio semanal máximo P.