Un cercado rectangular se valla con 96 m de valla y se divide en dos partes con una valla adicional paralela a los lados de longitud x (en total, tres vallas de longitud x y dos de longitud y). Halla el área total máxima A que se puede cercar.
Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 42 cm × 42 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.
Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 400 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla el radio r que usa menos material.
Una parcela rectangular de 200 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 15 € por metro; los otros tres lados cuestan 5 € por metro. Halla el coste total mínimo C.
Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 30 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 100 + 18q + 0,25q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 120 − 0,25q euros por unidad, y el coste es C(q) = 300 + 80q euros. Halla la producción semanal q que maximiza el beneficio.
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