Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Un agricultor tiene 120 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla la longitud x de cada lado perpendicular al río para obtener el área máxima.

Un agricultor tiene 320 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.

Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 750 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla el radio r que usa menos material.

Una parcela rectangular de 450 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 40 € por metro; los otros tres lados cuestan 12 € por metro. Halla el coste total mínimo C.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 45 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 3100 + 20q + 0,01q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 80 − 0,1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 2700 + 20q euros. Halla el beneficio semanal máximo P.