Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 12 cm × 12 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.

Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina rectangular de cartón de 14 cm × 30 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el corte x que da el volumen máximo.

Una parcela rectangular de 1200 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 40 € por metro; los otros tres lados cuestan 12 € por metro. Halla el coste total mínimo C.

Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 13500 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla el lado de la base x.

Un teatro vende 1440 entradas por función a 12 € cada una. Un estudio de mercado indica que cada aumento de 1 € en el precio de la entrada supone 40 entradas vendidas menos (y cada bajada de 1 €, 40 más). Halla el precio de la entrada p que maximiza los ingresos.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 160 − 0,25q euros por unidad, y el coste es C(q) = 4300 + 40q euros. Halla la producción semanal q que maximiza el beneficio.