1.Fácil
Un agricultor tiene 240 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.
240 m2x + y = 240
A = m²
Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones
2.Fácil
Un agricultor tiene 120 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.
120 m2x + y = 120
A = m²
3.Media
Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 400 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla la superficie mínima posible A.
V = 400 cm³
A = cm²
4.Media
Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 250 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla la superficie mínima posible A.
V = 250 cm³
A = cm²
5.Difícil
Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 50 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 1000 + 10q + 0,25q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.
p = €50C = 1000 + 10q + 0,25q²
q = unidades
6.Difícil
Un teatro vende 2200 entradas por función a 25 € cada una. Un estudio de mercado indica que cada aumento de 1 € en el precio de la entrada supone 50 entradas vendidas menos (y cada bajada de 1 €, 50 más). Halla el precio de la entrada p que maximiza los ingresos.
2200 × €2550 / €1
p = €
Soluciones
- 1. A = 7200 m²
- 2. A = 1800 m²
- 3. A = 300,5 cm²
- 4. A = 219,7 cm²
- 5. q = 80 unidades
- 6. p = 34,5 €
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