Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones

Un agricultor tiene 240 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.

Un agricultor tiene 200 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.

Una parcela rectangular de 300 m² se valla por los cuatro lados. El lado de la calle, de longitud x, cuesta 25 € por metro; los otros tres lados cuestan 5 € por metro. Halla el coste total mínimo C.

Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 750 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla la altura h de la lata que usa menos material.

Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 35 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 600 + 4q + 0,2q² euros. Halla el beneficio máximo P.

Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 170 − 1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 600 + 105q euros. Halla el beneficio semanal máximo P.