1.Fácil
Un agricultor tiene 120 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.
120 m2x + y = 120
A = m²
Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones
2.Fácil
Un agricultor tiene 400 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla la longitud x de cada lado perpendicular al río para obtener el área máxima.
400 m2x + y = 400
x = m
3.Media
Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 62500 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla la superficie mínima S.
V = 62500 cm³
S = cm²
4.Media
Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 1000 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla la superficie mínima posible A.
V = 1000 cm³
A = cm²
5.Difícil
Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 55 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 3400 + 14q + 0,05q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.
p = €55C = 3400 + 14q + 0,05q²
q = unidades
6.Difícil
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 160 − 1q euros por unidad, y el coste es C(q) = 800 + 60q euros. Halla la producción semanal q que maximiza el beneficio.
p = 160 − 1qC = 800 + 60q
q = unidades
Soluciones
- 1. A = 1800 m²
- 2. x = 100 m
- 3. S = 7500 cm²
- 4. A = 553,6 cm²
- 5. q = 410 unidades
- 6. q = 50 unidades
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