1.Fácil
Un agricultor tiene 120 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.
120 m2x + y = 120
A = m²
Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones
2.Fácil
Se fabrica una caja abierta a partir de una lámina cuadrada de cartón de 30 cm × 30 cm recortando cuadrados iguales de lado x en las cuatro esquinas y doblando los laterales. Halla el volumen máximo posible V.
30 cm × 30 cm
V = cm³
3.Media
Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 250 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla la superficie mínima posible A.
V = 250 cm³
A = cm²
4.Media
Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 250 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla el radio r que usa menos material.
V = 250 cm³
r = cm
5.Difícil
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 100 − 0,25q euros por unidad, y el coste es C(q) = 400 + 65q euros. Halla la producción semanal q que maximiza el beneficio.
p = 100 − 0,25qC = 400 + 65q
q = unidades
6.Difícil
Una empresa vende q unidades por semana. El precio al que puede venderlas es p = 120 − 0,5q euros por unidad, y el coste es C(q) = 600 + 75q euros. Halla el beneficio semanal máximo P.
p = 120 − 0,5qC = 600 + 75q
P = €
Soluciones
- 1. A = 1800 m²
- 2. V = 2000 cm³
- 3. A = 219,7 cm²
- 4. r = 3,414 cm
- 5. q = 70 unidades
- 6. P = 412,5 €
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