1.Fácil
Un agricultor tiene 200 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla el área máxima A que se puede cercar.
200 m2x + y = 200
A = m²
Hoja de ejercicios de Optimización con soluciones
2.Fácil
Un agricultor tiene 320 m de valla para cercar un campo rectangular junto a un río recto. No hace falta valla a lo largo del río. Halla la longitud y del lado paralelo al río para obtener el área máxima.
320 m2x + y = 320
y = m
3.Media
Una lata cilíndrica cerrada (con tapa y fondo) debe contener 750 cm³. El metal utilizado es proporcional a la superficie total. Halla la altura h de la lata que usa menos material.
V = 750 cm³
h = cm
4.Media
Una caja abierta (sin tapa) de base cuadrada debe contener 500 cm³. Usa el mínimo material posible, es decir, la menor área de la base más los cuatro laterales. Halla el lado de la base x.
V = 500 cm³
x = cm
5.Difícil
Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 45 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 6600 + 22q + 0,01q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.
p = €45C = 6600 + 22q + 0,01q²
q = unidades
6.Difícil
Una pequeña empresa vende su producto a un precio de mercado fijo de 75 € por unidad. Producir q unidades cuesta C(q) = 50400 + 4q + 0,01q² euros. Halla la producción q que maximiza el beneficio.
p = €75C = 50400 + 4q + 0,01q²
q = unidades
Soluciones
- 1. A = 5000 m²
- 2. y = 160 m
- 3. h = 9,847 cm
- 4. x = 10 cm
- 5. q = 1150 unidades
- 6. q = 3550 unidades
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